({{Číslo projektu, CZ.1.07/1.1.36/02.0066}, {Autor, Markéta Šímová}, {Předmět, Aplikovaná matematika}, {Téma, Graf lineární funkce s absoluní hodnotou}, {Metodický pokyn, výkladový text s ukázkami}})

Graf lineární funkce s absolutní hodnotou

Absolutní hodnota reálného čísla a je číslo | a |, pro které platí: 
         je-li a ≥ 0, je | a | = a,
         je-li a < 0, je | a | = - a

Př. 1:

narýsujte graf funkce f: y = |x|, porovnejte s grafem g: y = x

Plot[{Abs[x],x},{x,-4,4},PlotLegends->{"y = \[LeftBracketingBar]x\[RightBracketingBar]","y = x" }]

Závěr : části grafu, které odpovídají záporným funkčním hodnotám se se zobrazí jako  osově souměrné podle osy x “nad osu x”

Př. 2:

narýsujte graf funkce f : y = | x - 3|

Plot[Abs[x-3],{x,-1,6}]

Př. 3:

narýsujte graf funkce f : y = | x + 3 |

Plot[Abs[x+3],{x,-6,1}]

Jaký je význam parametru c v rovnici funkce f : y = | x + c | ?

Manipulate[Plot[Abs[x+c],{x,-8,8},PlotRange->{-2,10}],{c,-5,5}]

Závěr : hodnota parametru c udává posunutí grafu funkce f : y = | x + c | po ose x,
             c > 0 ⟶  graf funkce se posouvá doleva ,
             c < 0 ⟶  graf funkce se posouvá doprava

Př. 4:

narýsujte graf funkce f: y = |x| - 2

Plot[Abs[x]-2,{x,-4,4}]

Jaký je význam parametru d v rovnici funkce f : y = | x | + d?

Manipulate[Plot[Abs[x]+d,{x,-8,8},PlotRange->{-5,10}],{d,-5,5}]

Závěr : hodnota parametru d udává posunutí grafu funkce f : y = | x | + d po ose y,
           d > 0 ⟶  graf funkce se posouvá nahoru (v kladné části osy y),
           d < 0 ⟶  graf funkce se posouvá dolu (v záporné části osy y)

Sbírka úloh:

1. Zobrazte pomocí WM graf funkce y =| -x - 4|.
2. Zobrazte pomocí WM graf funkce y = -x - 4, y = x - 4 porovnejte s grafem z př.1, zformulujte závěr.
3. Narýsujte do sešitu grafy  funkcí y = | 2x|, y = | 2x| - 1, y = |2x| + 2. Výsledky zkontrolujte pomocí WM.
4. Zobrazte pomocí WM graf funkce y = -| x + 2|.

 Zdroje:
Polák, J.: Středoškolská matematika v úlohách I. Prometheus, Praha, 2006. IBSN 80-7196-337-2